Varför skall man lära sig räkna i skolan? "Lördagsgodis problemet".

Lördagsgodis problemet
Vi har länge stört oss på skolans tillkortakommande då det gäller att ge barnen en egen målbild som motiverar, VARFÖR man skall lära sig det ena eller andra, helt enkelt att det är värt ansträngningen!

Storebror och Lillasyster fick 40 kronor var av mamma för att handla lördagsgodis på ICA Pärlan på Hamntorget, medans hon besökte "Sy Marie" och handlade urtjusiga kläder.
Den som har en mamma som gillar att köpa snygga kläder, vet ju att det inte är läge att störa då, speciellt inte om man har fått 40 kronor att handla godis för.

Barnen plockad snabbt ihop en påse med lösgodis och en liten Toblerone var. På väg mot kassan så fick storebror, som är en mycket snäll och välartad son, den lysande idén att mamma skulle få en 70%-ig chokladkaka.

När barnen kom till kassan så vägde kassörskan in båda påsarna med lösgodiset samtidigt och slog in två Toblerone och den 70%-iga chokladen på samma kassakvitto, som du kan se här:

Nu räckte storebror över sina 40 kronor till kassörskan först och sedan gjorde lillasyster likadant men hon fick tillbaka tre kronor i växel. Utanför affären uppstod lite osämja och en irriterad storebror tyckte att man borde dela på de tre kronorna som man fått i växel, åtminstone borde han få en (1) och lillasyster kunde få behålla två (2) kronor, då hon hade en något mindre godispåse.

Ett större godiskrig står på spel, HUR skulle man nu bära sig åt för att veta VEM som egentligen ägde de tre kronorna?

I Kulturhuset Kajutan träffade man Pappa Ingenjören och frågade honom vad han tyckte ... (Alla vet ju att Ingenjörer kan trolla med siffrorna och räkna ut vad som helst, till och med hur det blir i framtiden).

Pappa tycker att barnen får väl försöka bena ut hur Lördagsgodis problemet egentligen ser ut, för vissa saker vet Ni ju redan. Exempelvis så finns det ju saker som är lika, varför inte göra det till vad skolfröknarna kallar en "Räknehändelse" :
1) Ni delar väl lika på presenten till mamma, den 70%-iga chokladen?
2) En Toblerone ligger ju i båda godispåsarna?

Så det enda som skiljer är ju vikten på lösgodispåsarna, för det är ju inte storleken/volymen utan vikten som avgör vad varje påse kostar. På kvittot står det att båda påsarna väger 0,335kg och att lösgodiset kostar 69,00Kr/kg, vilket blivit 23 kronor och 12 öre enligt kvittot.

Lätt som en plätt, bara att väga varje lösgodispåse för sig och då få fram vad den kostar! Så var finns det en noggrann våg på Hamntorget, där man kan väga sina påsar ... I fiskaffären, hos Lasse är det ju hutlöst lång kö av kunder som vill ha god fisk, så dit kan vi ju inte gå ... men på torget står en grönsakshandlare som säljer frukt och grönsaker i lös vikt, så där måste vi ju kunna väga våra påsar ..

Det visar sig att grönsakshandlaren inte har någon våg i sitt marknadsstånd, men har oanade förmågor att hantera syskon i 10-års åldern som strider på kniven om förmåner och att få rätt. Han försöker mäkla fred genom att göra båda till vinnare och erbjuder dem var sitt utsökt äpple i utbyte mot att de ger upp planerna på rättvisa in till grammet lösgodis. Han slänger även in en extra clementin och plastpåse i bonus för att cementera uppgörelsen.
Min tanke är att med ett sådant handlag med barn, skulle han platsa på vilket fritids/dagis som helst ...

Barnen tackar artigt men kan ändå inte riktigt glömma fördelningen av de tre kronorna, även om smockan inte längre hänger i luften ...

Vid hemkomsten så kunde de båda lösgodispåsarna vägas och detta blev resultatet:
Storebrors påse vägde 0,200 kg och
Lillasysters påse vägde 0,128 kg (vart de felande 7 grammen godis tagit vägen kan vi bara gissa).

Hur skulle då DU ställa upp Lördagsgodis problemet, rent matematiskt och avgöra vad som gäller?
Lillasysters lösgodispåse:
0,128 kg * 69,00Kr/kg = 8,832 Kr (Lösgodis)
Storebrors lösgodispåse:
0,200 kg * 69,00Kr/kg = 13,80 Kr (Lösgodis)

Alltså har (S)torebror handlat för cirka 5 kronor mer än (L)illasyster,
Totalt handlade de för 77 kronor och fick 3 kronor i växel på sina 80 kronor vilket ger:

L+S+3=80 => L+(L+5)+3=80 => L+L=80-8 => 2L=72 => L=72/2 => L=36
S=36+5 => S=41
Så även om (L)illasyster får de tre kronorna så har hon bara använt 36+3=39 kronor av sina 40 medans (S)torebror använt 41 av sina 40 ..

Kunskap ger mera godis, därför skall du lära dig att räkna bättre än dina syskon ;-)

Hur avlöpte då det hela? Jo, det fanns ett "finstilt villkor" som syskonen helt missat och det vara att mamma ville ha tillbaka eventuella växelpengar, bara för att just undvika detta problem.

+Uppgift, Lördagsgodis problemet: Att (S)torebror lyckats köpa godis för 41 kronor, trots att han bara hade 40 kronor och att (L)illasyster bara köpte godis för 36 kronor av sina 40 kronor, framgår av uträkningarna, men hur stor andel av det maximalt möjliga, Lördagsgodiset, fick var och en?

Ledtråd: 

Man brukar uttrycka en andel i procent (%) eller 100-delar av något, alltså har varje syskon fått en total summa på 40 kronor, då blir 1% = 40/100 = 0,4 kronor = 40 öre och 40/40-delar = 1,0 = 100%.
Så när (S)torebror handlar för 41 av sina 40 kronor så blir det 41/40-delar = 1,025 = 102,5%.
Så när (L)illasyster handlar för 36 av sina 40 kronor så blir det 36/40-delar = 0,9 = 90%.

Båda syskonen har tillsammans fått en total summa på 80 kronor, då blir 1% = 80/100 = 0,8 kronor = 80 öre och 80/80-delar = 1,0 = 100%.
Så när båda handlar för 77 av 80 kronor så blir det 77/80-delar = 0,9625 = 96,25%.

(S)torebror har köpt sig följande lördagsgodis :

En liten Toblerone för 14 kronor och 90 öre och 

0,200 kg lösgodis för 13 kronor och 80 öre
Totalt: 28 kronor och 70 öre

(L)illasyster har köpt sig följande lördagsgodis :

En liten Toblerone för 14 kronor och 90 öre och 

0,128 kg lösgodis för 8 kronor och 83,2 öre

Totalt: 23 kronor och 73,2 öre

Den maximalt möjliga mängden lördagsgodis som kunde köpas var 80 kronor, medans den faktiskt köpta mängden blev 77 kronor, men låt oss utgå från den maximalt möjliga på 80 kronor.
(S)torebror   28,7     /"80-delar" => 0,35875 = 35,875% (oftast lämpligt att avrunda till 35,9%)

(L)illasyster 23,732 /"80-delar" => 0,29665 = 29,665% (oftast lämpligt att avrunda till 29,7%)

Tillsammans 52,432 /"80-delar" => 0,6554 = 65,54% (oftast lämpligt att avrunda till 65,5%)

Men vart tog resten vägen?

(M)amma har fått följande lördagsgodis (och växelpengar):

En 70%-ig choklad för 24 kronor och 50 öre och 

Växelpengarna på 3 kronor

Totalt: 27 kronor och 50 öre

(M)amma   27,5    /"80-delar" => 0,34375 = 34,375% (oftast lämpligt att avrunda till 34,4%)

Men vänta nu, detta stämmer ju inte 35,9% + 29,7% + 34,4% blir ju bara 99,9% varför blir det så??

Utöver att den slutliga avrundningen av procentsiffrornas decimaler ger upphov till ett mindre fel, som man ibland korrigerar genom att justera den avrundningen som tillför det största felet, så finns här ett annat fel och det är att man faktiskt fått lite mer godis än man betalt för, då ICA Pärlan avrundar priset till närmaste helkrona (för det finns ju inga pengar mindre än hela kronor längre).

I detta fallet så har kassörskan tagit bort 42 öre i "Öresavrundning"(se på kvittot).
42 öre motsvarar ett fel på 0,42 /"80-delar" => 0,00525 = 0,525%